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13 Solutions
Exercise:
All Exercises
Exercise 12.1
Exercise 12.2
Exercise 12.3
Q1
Exercise 12.1
Find the common factors of the given terms.
(i)
12
x
,
36
12x, 36
12
x
,
36
(ii)
2
y
,
22
x
y
2y, 22xy
2
y
,
22
x
y
(iii)
14
p
q
,
28
p
2
q
2
14pq, 28p^2q^2
14
pq
,
28
p
2
q
2
(iv)
2
x
,
3
x
2
,
4
2x, 3x^2, 4
2
x
,
3
x
2
,
4
(v)
6
a
b
c
,
24
a
b
2
,
12
a
2
b
6abc, 24ab^2, 12a^2b
6
ab
c
,
24
a
b
2
,
12
a
2
b
(vi)
16
x
3
,
−
4
x
2
,
32
x
16x^3, -4x^2, 32x
16
x
3
,
−
4
x
2
,
32
x
(vii)
10
p
q
,
20
q
r
,
30
r
p
10pq, 20qr, 30rp
10
pq
,
20
q
r
,
30
r
p
(viii)
3
x
2
y
3
,
10
x
3
y
2
,
6
x
2
y
2
z
3x^2y^3, 10x^3y^2, 6x^2y^2z
3
x
2
y
3
,
10
x
3
y
2
,
6
x
2
y
2
z
Q2
Exercise 12.1
Factorise the following expressions.
(i)
7
x
−
42
7x - 42
7
x
−
42
(ii)
6
p
−
12
q
6p - 12q
6
p
−
12
q
(iii)
7
a
2
+
14
a
7a^2 + 14a
7
a
2
+
14
a
(iv)
−
16
z
+
20
z
3
-16z + 20z^3
−
16
z
+
20
z
3
(v)
20
l
2
m
+
30
a
l
m
20l^2m + 30alm
20
l
2
m
+
30
a
l
m
(vi)
5
x
2
y
−
15
x
y
2
5x^2y - 15xy^2
5
x
2
y
−
15
x
y
2
(vii)
10
a
2
−
15
b
2
+
20
c
2
10a^2 - 15b^2 + 20c^2
10
a
2
−
15
b
2
+
20
c
2
(viii)
−
4
a
2
+
4
a
b
−
4
c
a
-4a^2 + 4ab - 4ca
−
4
a
2
+
4
ab
−
4
c
a
(ix)
x
2
y
z
+
x
y
2
z
+
x
y
z
2
x^2yz + xy^2z + xyz^2
x
2
yz
+
x
y
2
z
+
x
y
z
2
(x)
a
x
2
y
+
b
x
y
2
+
c
x
y
z
ax^2y + bxy^2 + cxyz
a
x
2
y
+
b
x
y
2
+
c
x
yz
Q3
Exercise 12.1
Factorise.
(i)
x
2
+
x
y
+
8
x
+
8
y
x^2 + xy + 8x + 8y
x
2
+
x
y
+
8
x
+
8
y
(ii)
15
x
y
−
6
x
+
5
y
−
2
15xy - 6x + 5y - 2
15
x
y
−
6
x
+
5
y
−
2
(iii)
a
x
+
b
x
−
a
y
−
b
y
ax + bx - ay - by
a
x
+
b
x
−
a
y
−
b
y
(iv)
15
p
q
+
15
+
9
q
+
25
p
15pq + 15 + 9q + 25p
15
pq
+
15
+
9
q
+
25
p
(v)
z
−
7
+
7
x
y
−
x
y
z
z - 7 + 7xy - xyz
z
−
7
+
7
x
y
−
x
yz
Q1
Exercise 12.2
Factorise the following expressions.
(i)
a
2
+
8
a
+
16
a^2 + 8a + 16
a
2
+
8
a
+
16
(ii)
p
2
−
10
p
+
25
p^2 - 10p + 25
p
2
−
10
p
+
25
(iii)
25
m
2
+
30
m
+
9
25m^2 + 30m + 9
25
m
2
+
30
m
+
9
(iv)
49
y
2
+
84
y
z
+
36
z
2
49y^2 + 84yz + 36z^2
49
y
2
+
84
yz
+
36
z
2
(v)
4
x
2
−
8
x
+
4
4x^2 - 8x + 4
4
x
2
−
8
x
+
4
(vi)
121
b
2
−
88
b
c
+
16
c
2
121b^2 - 88bc + 16c^2
121
b
2
−
88
b
c
+
16
c
2
(vii)
(
l
+
m
)
2
−
4
l
m
(l+m)^2 - 4lm
(
l
+
m
)
2
−
4
l
m
(Hint: Expand
(
l
+
m
)
2
(l+m)^2
(
l
+
m
)
2
first)
(viii)
a
4
+
2
a
2
b
2
+
b
4
a^4 + 2a^2b^2 + b^4
a
4
+
2
a
2
b
2
+
b
4
Q2
Exercise 12.2
Factorise.
(i)
4
p
2
−
9
q
2
4p^2 - 9q^2
4
p
2
−
9
q
2
(ii)
63
a
2
−
112
b
2
63a^2 - 112b^2
63
a
2
−
112
b
2
(iii)
49
x
2
−
36
49x^2 - 36
49
x
2
−
36
(iv)
16
x
5
−
144
x
3
16x^5 - 144x^3
16
x
5
−
144
x
3
(v)
(
l
+
m
)
2
−
(
l
−
m
)
2
(l+m)^2 - (l-m)^2
(
l
+
m
)
2
−
(
l
−
m
)
2
(vi)
9
x
2
y
2
−
16
9x^2y^2 - 16
9
x
2
y
2
−
16
(vii)
(
x
2
−
2
x
y
+
y
2
)
−
z
2
(x^2 - 2xy + y^2) - z^2
(
x
2
−
2
x
y
+
y
2
)
−
z
2
(viii)
25
a
2
−
4
b
2
+
28
b
c
−
49
c
2
25a^2 - 4b^2 + 28bc - 49c^2
25
a
2
−
4
b
2
+
28
b
c
−
49
c
2
Q3
Exercise 12.2
Factorise the expressions.
(i)
a
x
2
+
b
x
ax^2 + bx
a
x
2
+
b
x
(ii)
7
p
2
+
21
q
2
7p^2 + 21q^2
7
p
2
+
21
q
2
(iii)
2
x
3
+
2
x
y
2
+
2
x
z
2
2x^3 + 2xy^2 + 2xz^2
2
x
3
+
2
x
y
2
+
2
x
z
2
(iv)
a
m
2
+
b
m
2
+
b
n
2
+
a
n
2
am^2 + bm^2 + bn^2 + an^2
a
m
2
+
b
m
2
+
b
n
2
+
a
n
2
(v)
(
l
m
+
l
)
+
m
+
1
(lm+l)+m+1
(
l
m
+
l
)
+
m
+
1
(vi)
y
(
y
+
z
)
+
9
(
y
+
z
)
y(y+z) + 9(y+z)
y
(
y
+
z
)
+
9
(
y
+
z
)
(vii)
5
y
2
−
20
y
−
8
z
+
2
y
z
5y^2 - 20y - 8z + 2yz
5
y
2
−
20
y
−
8
z
+
2
yz
(viii)
10
a
b
+
4
a
+
5
b
+
2
10ab + 4a + 5b + 2
10
ab
+
4
a
+
5
b
+
2
(ix)
6
x
y
−
4
y
+
6
−
9
x
6xy - 4y + 6 - 9x
6
x
y
−
4
y
+
6
−
9
x
Q4
Exercise 12.2
Factorise.
(i)
a
4
−
b
4
a^4 - b^4
a
4
−
b
4
(ii)
p
4
−
81
p^4 - 81
p
4
−
81
(iii)
x
4
−
(
y
+
z
)
4
x^4 - (y+z)^4
x
4
−
(
y
+
z
)
4
(iv)
x
4
−
(
x
−
z
)
4
x^4 - (x-z)^4
x
4
−
(
x
−
z
)
4
(v)
a
4
−
2
a
2
b
2
+
b
4
a^4 - 2a^2b^2 + b^4
a
4
−
2
a
2
b
2
+
b
4
Q5
Exercise 12.2
Factorise the following expressions.
(i)
p
2
+
6
p
+
8
p^2 + 6p + 8
p
2
+
6
p
+
8
(ii)
q
2
−
10
q
+
21
q^2 - 10q + 21
q
2
−
10
q
+
21
(iii)
p
2
+
6
p
−
16
p^2 + 6p - 16
p
2
+
6
p
−
16
Q1
Exercise 12.3
Carry out the following divisions.
(i)
28
x
4
÷
56
x
28x^4 \div 56x
28
x
4
÷
56
x
(ii)
−
36
y
3
÷
9
y
2
-36y^3 \div 9y^2
−
36
y
3
÷
9
y
2
(iii)
66
p
q
2
r
3
÷
11
q
r
2
66pq^2r^3 \div 11qr^2
66
p
q
2
r
3
÷
11
q
r
2
(iv)
34
x
3
y
3
z
3
÷
51
x
y
2
z
3
34x^3y^3z^3 \div 51xy^2z^3
34
x
3
y
3
z
3
÷
51
x
y
2
z
3
(v)
12
a
8
b
8
÷
(
−
6
a
6
b
4
)
12a^8b^8 \div (-6a^6b^4)
12
a
8
b
8
÷
(
−
6
a
6
b
4
)
Q2
Exercise 12.3
Divide the given polynomial by the given monomial.
(i)
(
5
x
2
−
6
x
)
÷
3
x
(5x^2 - 6x) \div 3x
(
5
x
2
−
6
x
)
÷
3
x
(ii)
(
3
y
8
−
4
y
6
+
5
y
4
)
÷
y
4
(3y^8 - 4y^6 + 5y^4) \div y^4
(
3
y
8
−
4
y
6
+
5
y
4
)
÷
y
4
(iii)
8
(
x
3
y
2
z
2
+
x
2
y
3
z
2
+
x
2
y
2
z
3
)
÷
4
x
2
y
2
z
2
8(x^3y^2z^2 + x^2y^3z^2 + x^2y^2z^3) \div 4x^2y^2z^2
8
(
x
3
y
2
z
2
+
x
2
y
3
z
2
+
x
2
y
2
z
3
)
÷
4
x
2
y
2
z
2
(iv)
(
x
3
+
2
x
2
+
3
x
)
÷
2
x
(x^3 + 2x^2 + 3x) \div 2x
(
x
3
+
2
x
2
+
3
x
)
÷
2
x
(v)
(
p
3
q
6
−
p
6
q
3
)
÷
p
3
q
3
(p^3q^6 - p^6q^3) \div p^3q^3
(
p
3
q
6
−
p
6
q
3
)
÷
p
3
q
3
Q3
Exercise 12.3
Work out the following divisions.
(i)
(
10
x
−
25
)
÷
5
(10x - 25) \div 5
(
10
x
−
25
)
÷
5
(ii)
(
10
x
−
25
)
÷
(
2
x
−
5
)
(10x - 25) \div (2x - 5)
(
10
x
−
25
)
÷
(
2
x
−
5
)
(iii)
10
y
(
6
y
+
21
)
÷
5
(
2
y
+
7
)
10y(6y + 21) \div 5(2y + 7)
10
y
(
6
y
+
21
)
÷
5
(
2
y
+
7
)
(iv)
9
x
2
y
2
(
3
z
−
24
)
÷
27
x
y
(
z
−
8
)
9x^2y^2(3z - 24) \div 27xy(z - 8)
9
x
2
y
2
(
3
z
−
24
)
÷
27
x
y
(
z
−
8
)
(v)
96
a
b
c
(
3
a
−
12
)
(
5
b
−
30
)
÷
144
(
a
−
4
)
(
b
−
6
)
96abc(3a - 12)(5b - 30) \div 144(a - 4)(b - 6)
96
ab
c
(
3
a
−
12
)
(
5
b
−
30
)
÷
144
(
a
−
4
)
(
b
−
6
)
Q4
Exercise 12.3
Divide as directed.
(i)
5
(
2
x
+
1
)
(
3
x
+
5
)
÷
(
2
x
+
1
)
5(2x + 1)(3x + 5) \div (2x + 1)
5
(
2
x
+
1
)
(
3
x
+
5
)
÷
(
2
x
+
1
)
(ii)
26
x
y
(
x
+
5
)
(
y
−
4
)
÷
13
x
(
y
−
4
)
26xy(x + 5)(y - 4) \div 13x(y - 4)
26
x
y
(
x
+
5
)
(
y
−
4
)
÷
13
x
(
y
−
4
)
(iii)
52
p
q
r
(
p
+
q
)
(
q
+
r
)
(
r
+
p
)
÷
104
p
q
(
q
+
r
)
(
r
+
p
)
52pqr(p + q)(q + r)(r + p) \div 104pq(q + r)(r + p)
52
pq
r
(
p
+
q
)
(
q
+
r
)
(
r
+
p
)
÷
104
pq
(
q
+
r
)
(
r
+
p
)
(iv)
20
(
y
+
4
)
(
y
2
+
5
y
+
3
)
÷
5
(
y
+
4
)
20(y + 4)(y^2 + 5y + 3) \div 5(y + 4)
20
(
y
+
4
)
(
y
2
+
5
y
+
3
)
÷
5
(
y
+
4
)
(v)
x
(
x
+
1
)
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
÷
x
(
x
+
1
)
x(x + 1)(x + 2)(x + 3) \div x(x + 1)
x
(
x
+
1
)
(
x
+
2
)
(
x
+
3
)
÷
x
(
x
+
1
)
Q5
Exercise 12.3
Factorise the expressions and divide them as directed.
(i)
(
y
2
+
7
y
+
10
)
÷
(
y
+
5
)
(y^2 + 7y + 10) \div (y + 5)
(
y
2
+
7
y
+
10
)
÷
(
y
+
5
)
(ii)
(
m
2
−
14
m
−
32
)
÷
(
m
+
2
)
(m^2 - 14m - 32) \div (m + 2)
(
m
2
−
14
m
−
32
)
÷
(
m
+
2
)
(iii)
(
5
p
2
−
25
p
+
20
)
÷
(
p
−
1
)
(5p^2 - 25p + 20) \div (p - 1)
(
5
p
2
−
25
p
+
20
)
÷
(
p
−
1
)
(iv)
4
y
z
(
z
2
+
6
z
−
16
)
÷
2
y
(
z
+
8
)
4yz(z^2 + 6z - 16) \div 2y(z + 8)
4
yz
(
z
2
+
6
z
−
16
)
÷
2
y
(
z
+
8
)
(v)
5
p
q
(
p
2
−
q
2
)
÷
2
p
(
p
+
q
)
5pq(p^2 - q^2) \div 2p(p + q)
5
pq
(
p
2
−
q
2
)
÷
2
p
(
p
+
q
)
(vi)
12
x
y
(
9
x
2
−
16
y
2
)
÷
4
x
y
(
3
x
+
4
y
)
12xy(9x^2 - 16y^2) \div 4xy(3x + 4y)
12
x
y
(
9
x
2
−
16
y
2
)
÷
4
x
y
(
3
x
+
4
y
)
(vii)
39
y
3
(
50
y
2
−
98
)
÷
26
y
2
(
5
y
+
7
)
39y^3(50y^2 - 98) \div 26y^2(5y + 7)
39
y
3
(
50
y
2
−
98
)
÷
26
y
2
(
5
y
+
7
)
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